列队(NOIP2017)

题目描述

Sylvia 是一个热爱学习的女♂孩子。

前段时间,Sylvia 参加了学校的军训。众所周知,军训的时候需要站方阵。

Sylvia 所在的方阵中有n×m名学生,方阵的行数为 nn,列数为 mm

为了便于管理,教官在训练开始时,按照从前到后,从左到右的顺序给方阵中 的学生从 1 到 n \times mn×m 编上了号码(参见后面的样例)。即:初始时,第 ii 行第 jj 列 的学生的编号是(i-1)\times m + j(i1)×m+j

然而在练习方阵的时候,经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天 中,一共发生了 qq件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对(x,y) (1 \le x \le n, 1 \le y \le m)(x,y)(1xn,1ym)描述,表示第 xx 行第 yy 列的学生离队。

在有学生离队后,队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐,教官会依次下达 这样的两条指令:

  1. 向左看齐。这时第一列保持不动,所有学生向左填补空缺。不难发现在这条 指令之后,空位在第 xx 行第 mm 列。
  2. 向前看齐。这时第一行保持不动,所有学生向前填补空缺。不难发现在这条 指令之后,空位在第 nn 行第 mm 列。

教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后, 下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时,队伍中有且仅有第 nn 行 第 mm 列一个空位,这时这个学生会自然地填补到这个位置。

因为站方阵真的很无聊,所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中,离队的同学 的编号是多少。

注意:每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变,在发生离队事件后 方阵中同学的编号可能是乱序的。

输入输出格式

输入格式:

输入共 q+1q+1 行。

第 1 行包含 3 个用空格分隔的正整数 n, m, qn,m,q,表示方阵大小是 nn 行 mm 列,一共发 生了 qq 次事件。

接下来 qq 行按照事件发生顺序描述了 qq 件事件。每一行是两个整数 x, yx,y,用一个空 格分隔,表示这个离队事件中离队的学生当时排在第 xx 行第 yy 列。

输出格式:

按照事件输入的顺序,每一个事件输出一行一个整数,表示这个离队事件中离队学 生的编号。

输入输出样例

输入样例#1: 复制

输出样例#1: 复制

说明

【输入输出样例 1 说明】

列队的过程如上图所示,每一行描述了一个事件。 在第一个事件中,编号为 1 的同学离队,这时空位在第一行第一列。接着所有同学 向左标齐,这时编号为 2 的同学向左移动一步,空位移动到第一行第二列。然后所有同 学向上标齐,这时编号为 4 的同学向上一步,这时空位移动到第二行第二列。最后编号 为 1 的同学返回填补到空位中。

【数据规模与约定】

数据保证每一个事件满足 1 \le x \le n,1 \le y \le m1xn,1ym


方法一:线段树

对于每一行前m-1个和最后一列开一个线段树

问题化简为:在一个线段树中找指定排名的数,输出它,在该线段树删除它,并放到最后一列最后一个

对于每一个节点[i, i],1代表存在,0代表不存在

由于空间有限,所以要采取动态开点的方法,空间复杂度为O(qlog(n+q))

时间复杂度O(qlog(n+q))

方法二:平衡树

其实就是要找制定排名的数,并且支持高效的删除、插入操作,很容易就想到平衡树了

对每一行前m-1个和最后一列开一个平衡树

每一个节点存一个区间[x, y]代表这个节点存了x~y的数

删除的时候(比如在[x, y]删除k)将一个节点分为三个节点[x, k-1], [k, k], [k+1, y]

空间复杂度O(n+q),时间复杂度O(qlogn)

 

psssss:考的时候对11、12、13、14这四个点想到了要用平衡树,因为不熟练就没敢打,只打了个类块状链表,结果还写炸了,血亏


 

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