题目描述
Sylvia 是一个热爱学习的女♂孩子。
前段时间，Sylvia 参加了学校的军训。众所周知，军训的时候需要站方阵。
Sylvia 所在的方阵中有n×m名学生，方阵的行数为 nn，列数为 mm。
为了便于管理，教官在训练开始时，按照从前到后，从左到右的顺序给方阵中 的学生从 1 到 n \times mn×m 编上了号码（参见后面的样例）。即：初始时，第 ii 行第 jj 列 的学生的编号是(i-1)\times m + j(i−1)×m+j。
然而在练习方阵的时候，经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天 中，一共发生了 qq件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对(x,y) (1 \le x \le n, 1 \le y \le m)(x,y)(1≤x≤n,1≤y≤m)描述，表示第 xx 行第 yy 列的学生离队。
在有学生离队后，队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐，教官会依次下达 这样的两条指令：
- 向左看齐。这时第一列保持不动，所有学生向左填补空缺。不难发现在这条 指令之后，空位在第 xx 行第 mm 列。
- 向前看齐。这时第一行保持不动，所有学生向前填补空缺。不难发现在这条 指令之后，空位在第 nn 行第 mm 列。
教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后， 下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时，队伍中有且仅有第 nn 行 第 mm 列一个空位，这时这个学生会自然地填补到这个位置。
因为站方阵真的很无聊，所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中，离队的同学 的编号是多少。
注意：每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变，在发生离队事件后 方阵中同学的编号可能是乱序的。
输入输出格式
输入格式：
输入共 q+1q+1 行。
第 1 行包含 3 个用空格分隔的正整数 n, m, qn,m,q，表示方阵大小是 nn 行 mm 列，一共发 生了 qq 次事件。
接下来 qq 行按照事件发生顺序描述了 qq 件事件。每一行是两个整数 x, yx,y，用一个空 格分隔，表示这个离队事件中离队的学生当时排在第 xx 行第 yy 列。
输出格式：
按照事件输入的顺序，每一个事件输出一行一个整数，表示这个离队事件中离队学 生的编号。
输入输出样例
说明
【输入输出样例 1 说明】
列队的过程如上图所示，每一行描述了一个事件。 在第一个事件中，编号为 1 的同学离队，这时空位在第一行第一列。接着所有同学 向左标齐，这时编号为 2 的同学向左移动一步，空位移动到第一行第二列。然后所有同 学向上标齐，这时编号为 4 的同学向上一步，这时空位移动到第二行第二列。最后编号 为 1 的同学返回填补到空位中。
【数据规模与约定】
数据保证每一个事件满足 1 \le x \le n,1 \le y \le m1≤x≤n,1≤y≤m
方法一：线段树
对于每一行前m-1个和最后一列开一个线段树
问题化简为：在一个线段树中找指定排名的数，输出它，在该线段树删除它，并放到最后一列最后一个
对于每一个节点[i, i]，1代表存在，0代表不存在
由于空间有限，所以要采取动态开点的方法，空间复杂度为O(qlog(n+q))
时间复杂度O(qlog(n+q))
方法二：平衡树
其实就是要找制定排名的数，并且支持高效的删除、插入操作，很容易就想到平衡树了
对每一行前m-1个和最后一列开一个平衡树
每一个节点存一个区间[x, y]代表这个节点存了x~y的数
删除的时候（比如在[x, y]删除k）将一个节点分为三个节点[x, k-1], [k, k], [k+1, y]
空间复杂度O(n+q)，时间复杂度O(qlogn)
psssss：考的时候对11、12、13、14这四个点想到了要用平衡树，因为不熟练就没敢打，只打了个类块状链表，结果还写炸了，血亏
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 |
#include<stdio.h> #include<vector> #define MAXN 300010 #define LL long long #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) using namespace std; struct node { int lc, rc, s, lz; } t[53*MAXN]; int n, m, Q, rt[MAXN], cnt, l; LL ans; void update(int p, int l, int r, int mid) { if (!t[p].lc) t[p].lc = ++cnt; if (!t[p].rc) t[p].rc = ++cnt; t[t[p].lc].lz = t[p].lz; t[t[p].lc].s = (mid-l+1)*t[p].lz; t[t[p].rc].lz = t[p].lz; t[t[p].rc].s = (r-mid)*t[p].lz; t[p].lz = 0; } void modify(int l, int r, int x, int y, int &p, int d) { if (!p) p = ++cnt; if (x <= l && r <= y) { t[p].s = (r-l+1)*d; t[p].lz = d; if (x == y && d) { t[p].lc = ans/n; t[p].rc = ans%n; } } else { int mid = (l+r)>>1; if (t[p].lz) update(p, l, r, mid); if (x <= mid) modify(l, mid, x, y, t[p].lc, d); if (y > mid) modify(mid+1, r, x, y, t[p].rc, d); t[p].s = t[t[p].lc].s+t[t[p].rc].s; } } int query(int l, int r, int &p, int k) { if (l == r) { t[p].lz = r; return p; } int mid = (l+r)>>1; if (t[p].lz) update(p, l, r ,mid); if (k <= t[t[p].lc].s) return query(l, mid, t[p].lc, k); return query(mid+1, r, t[p].rc, k-t[t[p].lc].s); } int main() { scanf("%d%d%d", &n, &m, &Q); l = max(n, m)+Q+5; for (int i = 1; i <= n; ++i) { modify(1, l, 1, m-1, rt[i], 1); } modify(1, l, 1, n, rt[n+1], 1); while (Q--) { int x, y; scanf("%d%d", &x, &y); if (y == m) { int pos = query(1, l, rt[n+1], x); if (t[pos].lz <= n) ans = (LL)m*t[pos].lz; else ans = (LL)t[pos].lc*n+(LL)t[pos].rc; modify(1, l, t[pos].lz, t[pos].lz, rt[n+1], 0); modify(1, l, l-Q, l-Q, rt[n+1], 1); printf("%lld\n", ans); } else { int pos = query(1, l, rt[x], y); if (t[pos].lz < m) ans = (LL)t[pos].lz+(LL)m*(x-1); else ans = (LL)t[pos].lc*n+(LL)t[pos].rc%n; printf("%lld\n", ans); modify(1, l, t[pos].lz, t[pos].lz, rt[x], 0); modify(1, l, l-Q, l-Q, rt[n+1], 1); pos = query(1, l, rt[n+1], x); if (t[pos].lz <= n) ans = (LL)m*t[pos].lz; else ans = (LL)t[pos].lc*n+(LL)t[pos].rc; modify(1, l, l-Q, l-Q, rt[x], 1); modify(1, l, t[pos].lz, t[pos].lz, rt[n+1], 0); } } return 0; } |