宝藏(NOIP2017)

题目描述

参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图,藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋, 也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的 m 条道路和它们的长度。

小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏。但是,每个宝藏屋距离地面都很远, 也就是说,从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的,而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多。

小明的决心感动了考古挖掘的赞助商,赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道,通往哪个宝藏屋则由小明来决定。

在此基础上,小明还需要考虑如何开凿宝藏屋之间的道路。已经开凿出的道路可以 任意通行不消耗代价。每开凿出一条新道路,小明就会与考古队一起挖掘出由该条道路 所能到达的宝藏屋的宝藏。另外,小明不想开发无用道路,即两个已经被挖掘过的宝藏 屋之间的道路无需再开发。

新开发一条道路的代价是:

\mathrm{L} \times \mathrm{K}L×K

L代表这条道路的长度,K代表从赞助商帮你打通的宝藏屋到这条道路起点的宝藏屋所经过的 宝藏屋的数量(包括赞助商帮你打通的宝藏屋和这条道路起点的宝藏屋) 。

请你编写程序为小明选定由赞助商打通的宝藏屋和之后开凿的道路,使得工程总代 价最小,并输出这个最小值。

输入输出格式

输入格式:

第一行两个用空格分离的正整数 n 和 m,代表宝藏屋的个数和道路数。

接下来 m 行,每行三个用空格分离的正整数,分别是由一条道路连接的两个宝藏 屋的编号(编号为 1~n),和这条道路的长度 v。

输出格式:

输出共一行,一个正整数,表示最小的总代价。

输入输出样例

输入样例#1: 复制
输出样例#1: 复制
输入样例#2: 复制
输出样例#2: 复制

说明

【样例解释1】

小明选定让赞助商打通了 1 号宝藏屋。小明开发了道路 1 \to 212,挖掘了 2 号宝 藏。开发了道路 1 \to 414,挖掘了 4 号宝藏。还开发了道路 4 \to 343,挖掘了 3 号宝 藏。工程总代价为:1 \times 1 + 1 \times 1 + 1 \times 2 = 41×1+1×1+1×2=4

【样例解释2】

小明选定让赞助商打通了 1 号宝藏屋。小明开发了道路 1 \to 212,挖掘了 2 号宝 藏。开发了道路 1 \to 313,挖掘了 3 号宝藏。还开发了道路 1 \to 414,挖掘了 4 号宝 藏。工程总代价为:1 \times 1 + 3 \times 1 + 1 \times 1 = 51×1+3×1+1×1=5

【数据规模与约定】

对于 20%的数据: 保证输入是一棵树,1 \le n \le 81n8v \le 5000v5000 且所有的 v 都相等。

对于 40%的数据: 1 \le n \le 81n80 \le m \le 10000m1000v \le 5000v5000 且所有的 v 都相等。

对于 70%的数据: 1 \le n \le 81n80 \le m \le 10000m1000v \le 5000v5000

对于 100%的数据: 1 \le n \le 121n120 \le m \le 10000m1000v \le 500000v500000


先每个点都作为根枚举一遍

dp[s]表示点集为s状态的时候的最少费用,s用二进制保存

则对于每个s状态能到达的t状态(v加入点集),有

dp[t] = min(dp[s]+dep[u]*w[u, v]),u与v相连

注意dep[u]是一个表,每个状态都有各自的深度表

考场上直接想成贪心,不过还好前40%所有v相等


 

发表评论